원 운동과 단진동

작은 공을 원판 가장자리에 고정하고 원판을 일정한 속력으로 회전시킨 다음 일정한 시간 간격으로 빛을 비추어 찍은 다중 섬광 사진이다. 이 사진을 보면 공은 일정한 시간 동안 같은 거리를 회전하는 것을 알 수 있다. 즉, 공의 속력이 일정함을 알 수 있다.
이처럼 반지름이 일정한 원둘레를 일정한 속력으로 회전하는 운동을 등속 원운동이라고 한다. 이때 공은 같은 운동을 주기적으로 반복한다.
등속 원운동 하는 물체가 원둘레 주위를 한 바퀴 회전하는 데 걸리는 시간을 주기라고 하며, 단위 시간 동안 회전하는 횟수를 진동수라고 한다. 주기는 1/진동수이다. 원 궤도를 운동하는 물체가 얼마나 빨리 회전하고 있는지 나타내려면 속도와는 다른 새로운 물리량이 필요하다. 물체가 얼마나 빨리 회전하는 가를 나타내려면 일정한 시간 동안에 회전한 각도를 나타내면 된다. 물체가 단위 시간 동안에 회전한 중심각의 크기를 각속도라고 한다. 여기서 각도의 단위는 라디안(rad)을 사용한다.
1 라디안은 약 57도 18분이다. 그러면 물체가 원둘레를 한 바퀴 회전하였을 때의 중심각은 2x 원주율 x 라디안이라는 것을 금방 알 수 있을 것이다. 만일 어떤 물체가 시간 t 동안에 각 세타만큼 회전했다면 각속도는 세 타/t이다. 각속도의 단위는 rad/s를 사용한다. 
줄에 공을 매달고 머리 위로 돌리면 줄이 팽팽해지면서 공은 원운동을 하게 된다. 이때 손을 통해 일정한 힘으로 줄을 잡아당기지 않으면 공은 원운동을 곧 멈추게 된다. 공이 원운동을 하는 것은 어떤 힘 때문일까?
등속 직선 운동에서는 속도의 변화가 없기 때문에 가속도가 0이지만, 등속 원운동에서는 속도의 크기는 변하지 않지만 순간마다 방향이 변하므로 가속도를 가지게 된다. 그러면 등속 원운동에서의 가속도는 어떻게 나타낼 수 있을까?
손잡이가 달린 물그릇에 물을 담아서 돌려본 경험이 있는가? 이때 물그릇을 천천히 돌리면 물이 쏟아지지만, 물그릇을 빠르게 돌리면 물이 쏟아지지 않는 것을 알았을 것이다. 왜 그럴까?
자동차를 타고 갈 때 정지해 있던 자동차가 갑자기 출발하면 몸이 뒤로 젖혀지고, 달리던 자동차가 급히 정차하면 몸이 앞으로 쏠리는 현상을 경험해 보았을 것이다. 누가 뒤로 잡아당기거나 앞으로 밀지도 않았는데도 이런 현상이 일어나는 것은 관성 때문이라는 것도 알고 있을 것이다. 관성력에 대해서 알아보자.
기차가 가속될 때 천장에 매달려 가지런히 늘어져 있는 손잡이가 가속도의 방향과 반대 방향으로 기울어지게 된다. 우선 이것을 지면에 서 있는 관측자가 보면, 손잡이에 중력과 실의 장력의 합력이 작용하여 기차와 같은 가속도로 운동하는 것처럼 보인다. 즉, 관측자는 손잡이와 기차가 일체 되어 있기 때문에 손잡이도 기차와 같은 가속도를 가지며, 이때 손잡이에 작용하는 알짜 힘은 F=ma가 되는 것이라고 생각하게 되는 것이다. 따라서 기차 밖에 정지한 관측자가 생각하는 손잡이의 운동 방정식은 다음과 같이 나타낼 수 있다. ma=mg+T. 그러나 기차 안에서 손잡이를 바라보는 관측자는 그렇게 보지 않는다. 즉, 기차와 같은 가속도로 운동하는 관측자가 보면 손잡이가 연직선과 세타만큼 기울어진 상태로 정지해 있다고 볼 수 있다. 기울어진 손잡이에 작용하는 중력 mg와 장력 T가 서로 다른 방향으로 작용하고 있는데도 손잡이는 기울어진 상태로 정지한 상태를 유지하고 있다. 이때는 손잡이에 중력 장력 이외의 힘이 작용하여 평형 상태를 유지하고 있다고 생각하면 된다. 즉, 가속도의 방향과 반대 방향으로 어떤 힘이 손잡이에 작용하여 평형을 이룬다고 생각할 수 있다.
이처럼 가속도 운동하는 좌표계에서 볼 때 작용하는 것처럼 보이는 가상스러운 힘을 관성력이라고 한다. 관성력은 가속도 운동하는 물체를 정지해 있는 물체와 같이 취급하기 위해서 도입한 가상스러운 힘이며, 좌표계가 운동할 때, 그 좌표계 안에 있는 물체가 받는 관성력의 크기는 질량 x 가속도이며 방향은 가속도의 방향과 반대 방향이다. 이처럼 보이지 않는 관성력을 엘리베이터에서 찾아볼 수 있다. 엘리베이터가 갑자기 올라가기 시작할 때 체중이 무거워지는 것을 느낀 경험이 있을 것이다. 왜 그럴까? 엘리베이터는 정지해 있거나 등속도 운동하는 경우에는 사람에게 작용하는 힘은 단지 중력밖에 없다. 그러나 엘리베이터가 가속도 운동하는 경우에는 다르다. 엘리베이터가 위쪽으로 가속도 운동하면 엘리베이터에 타고 있는 사람에게는 관성력이 엘리베이터의 운동방향과 반대 방향으로 작용하게 된다. 따라서 이 사람은 중력 이외에 관성력 ma를 중력 방향과 같은 방향으로 받게 되므로 위에서 눌리는 듯한 느낌을 받게 된다. 
반면에 엘리베이터가 갑자기 아래로 가속도 운동하기 시작할 때는 체중이 가벼워지는 것을 느끼는데, 이것은 관성력을 중력 방향과 반대 방향으로 받기 때문이다.
버스를 타고 가다가 버스가 커브 길을 돌 때, 누가 내 몸을 잡아당기는 것도 아닌데 몸이 바깥쪽으로 쏠리는 경험을 해 보았을 것이다. 이것은 직선 도로를 달리는 기차가 가속하거나 감속할 때 천장에 매달려 있는 손잡이가 앞뒤로 기울어지는 것과 같은 현상이다. 그러나 버스 밖에 있는 사람이 본다면 이 같은 현상은 느낄 수 없다. 
원판의 중심에 용수철의 한끝을 고정하고, 그 용수철 다른 끝에 질량이 있는 물체를 매단 다음 원판을 일정한 속도로 회전시키면 용수철이 원래의 길이보다 늘어나면서 물체에는 용수철이 잡아당기는 탄성력이 작용하게 된다. 그러면 원판의 밖에 서서 원운동을 하는 원판 위의 물체를 바라보는 경우에 대해 생각해 보자.